Question

一道初三数学题求解

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．
（1）当t=s时，点P与点Q重合；（2）当t= s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

Answer 1

(1)P和Q运动的速度相同，所以AP=BQ。当t=1时，AP=BQ=1，所以P和Q重合
（2）当点D在QF上，设AP=BQ=t，则PQ=2-2t，DP=t,由ABC相似PQD得：t=2(2-2t)解得t=4/5
（3）BP=t,AP=2-t,正方形APDE=（2-t)^2; AQ=t,AF=2t，所以三角形AQF=t^2，阴影部分的面积就是正方形的面积减去三角形的面积，所以S=（2-t)^2-t^2