Question

一道初三数学题求解

在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=k/x（k＞0）的图象与AC边交于点E． ⑴填空:点C的坐标是
⑵连接OE、OF,若tan∠BOF=4/9,求∠AOE的度数
⑶是否存在这样的点F，使得△OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）易得C(6，4)
（2） tan∠BOF=BF/OB=4/9,OB=6，所以BF=8/3，所以F(6,8/3)
F在反比例函数上，所以6=k/(8/3)，k=16,所以反比例函数关系是为y=16/x
当y=4时，x=4, 所以E点坐标（4,4），所以AE=4
所以tan∠AOE=AE/OA=1，所以∠AOE=45°
（3）假设F（6，m），所以BF=m，由F坐标解得反比例函数关系式为y=6m/x
当y=4时，x=3m/2, 所以E点坐标（3m/2,4），所以AE=3m/2，CE=6-3m/2
又CF=4-m
△OEF为直角三角形，由勾股定理，OE^2+EF^2=OF^2
又因为OE^2=AE^2+OA^2 EF^2=CE^2+CF^2 OF^2=OB^2+BF^2
所以9m^2/4+16+(6-3m/2)^2+(4-m)^2=36+m^2
解方程得m=16/9 或 m=4(舍去，以为F不与B、C重合)
所以存在这样的点F，坐标为（6,16/9）

Answer 2

1、（6,4）
2、tan∠BOF=4/9,BF=8/3 8/3 =K/6 K=16
AE=4,三角形AOE直角三角形
45度
3、

Answer 3

阿刘孟乎征愧短棵渠吉