Question

已知ABC是锐角三角形△ABC的三个内角

已知ABC是锐角三角形△ABC的三个内角已知ABC是锐角三角形△ABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b＝2√3，则△ABC面积的取值范围是
A，（2√2，3√3］
B（2√3，3√3］
C［2√2，3√3］
D［2√3，3√3］

Answer 1

根据等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2，可知3(A+C)/2=180°，即A+C=120°，即B=60°
根据题目△ABC是锐角三角形，可知∠A的取值范围为(30°,90°)，∠C的取值范围为(30°,90°)
当∠A无限趋近于30°时，∠C无限趋近与90°，可有一个趋近与a=2,b=2√3，c=4的直角三角形，该三角形面积为2√3，但无法达到，所以选项CD排除。
当∠A=∠B=∠C=60°时，该三角形为边为2√3的等边三角形，面积为3√3，该三角形符合题目要求。
综上所述，三角形面积的取值范围为B，(2√3,3√3]

Answer 2

B,ABC是等差数列，所以B是60度。面积最大是等边三角形，另一边的极限是直角三角形