函数的数学题 急用!加分!!
如图,已知抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴相交于C,与X轴相交于A、B,点A的坐标(2,0),点C的坐标为(0,-1)(1):求抛物线的解析式(2):点E是线段AC...
如图,已知抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴相交于C,与X轴相交于A、B,点A的坐标(2,0),点C的坐标为(0,-1)
(1):求抛物线的解析式
(2):点E是线段AC上一动点,过E作ED⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标
(3):在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求p的坐标,若不存在,说明理由 展开
(1):求抛物线的解析式
(2):点E是线段AC上一动点,过E作ED⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标
(3):在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求p的坐标,若不存在,说明理由 展开
1个回答
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既然第一问不需要做,请给出B点坐标
算了,我自己从答案上猜BC解析式好了
直线BC:Y=-X-1
因为P在直线BC上,所以设P点坐标(X,-X-1)
AP²=(2-X)²+(-X-1)²=2X²-2X+5
AC²=2²+(-1)²=5
CP²=X²+(-X-1+1)²=2X²
若三角形为等腰三角形,则有三种可能
(1)AP=AC,此时AP²=AC²
2X²-2X+5=5
2X(X-1)=0
X1=0(为C点坐标,舍去),X2=1。代入Y=-X-1,Y=-2
因此P1(1,-2)
(2)AP=CP,此时AP²=CP²
2X²-2X+5=2X²
-2X=-5,X=2.5
代入BC方程,Y=-3.5
因此P2(2.5,-3.5)
(3)AC=CP,此时AC²=CP²
2X²=5
X²=5/2
X=±√10/2
当X=√10/2,Y=-√10/2-1
P3(√10/2,-√10/2-1)
当X=-√10/2,Y=√10/2-1
P4(-√10/2,√10/2-1)
算了,我自己从答案上猜BC解析式好了
直线BC:Y=-X-1
因为P在直线BC上,所以设P点坐标(X,-X-1)
AP²=(2-X)²+(-X-1)²=2X²-2X+5
AC²=2²+(-1)²=5
CP²=X²+(-X-1+1)²=2X²
若三角形为等腰三角形,则有三种可能
(1)AP=AC,此时AP²=AC²
2X²-2X+5=5
2X(X-1)=0
X1=0(为C点坐标,舍去),X2=1。代入Y=-X-1,Y=-2
因此P1(1,-2)
(2)AP=CP,此时AP²=CP²
2X²-2X+5=2X²
-2X=-5,X=2.5
代入BC方程,Y=-3.5
因此P2(2.5,-3.5)
(3)AC=CP,此时AC²=CP²
2X²=5
X²=5/2
X=±√10/2
当X=√10/2,Y=-√10/2-1
P3(√10/2,-√10/2-1)
当X=-√10/2,Y=√10/2-1
P4(-√10/2,√10/2-1)
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/
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