Question

设f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x²其中a,b,c为常数且a²-b²≠0，求f(x)

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

将x换为(1-x)代入得,af(1-x)+bf(1-(1-x))=c/(1-x),
即af(1-x)+bf(x)=c/(1-x), (2)
a*(1) a^2f(x)+abf(1-x)=ac/x,
b*(2) abf(1-x)+b^2f(x)=bc/(1-x),
相减,因为绝对值a,b不等,所以a^2-b^2不等于0,
得,
(a^2-b^2)f(x)=ac/x-bc/(1-x)
f(x)=c(a/x-b/(1-x))/(a^2-b^2)

Answer 3

解由af(x)+bf(1/x)=c/x²................①
把1/x代替x代入上式
得af(1/x)+bf(x)=cx²..................②
由①×a-②×b=ac/x²-bcx^2
即(a^2-b^2)f(x)=ac/x²-bcx^2
得f(x)=acx²/(a^2-b^2)-bcx^2/(a^2-b^2)