Question

如图：在四边形abcd中，∠b+∠d=180 °，ac平分∠bad。ce⊥ab于e，求证：ad+be=ae。求四种方法，和过程

Answer 1

证明：在AE上截取AM=AD，连接CM，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
在△AMC和△ADC中AC=AC∠1=∠2AD=AM​，

 

∴△AMC≌△ADC（SAS），
∴∠3=∠D，
∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠4=∠B，
∴CM=CB，
∵CE⊥AB，
∴ME=EB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合），
∵AE=AM+ME，
∴AE=AD+BE．

Answer 2

证明：在AE上截取AM=AD，连接CM，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
在△AMC和△ADC中AC=AC∠1=∠2AD=AM​，
∴△AMC≌△ADC（SAS），
∴∠3=∠D，
∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠4=∠B，
∴CM=CB，
∵CE⊥AB，
∴ME=EB
∵AE=AM+ME，
∴AE=AD+BE．

Answer 3

有图么？？？