已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证:AC平分∠BAD
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4个回答
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连接BD,分别过A、C做BD垂线,垂足分别是E、F,已知AB=AD,得三角形ABD为等腰三角形,得∠ABD=∠ADB,E为BD中点,AE平分∠BAD;由∠ABC=∠ADC,∠ABD=∠ADB可得∠CBD=∠CDB,则三角形CBD为等腰三角形,得F为BD中点,AF平分∠BCD;E、F均为BD中点,且AE、CF均垂直于BD,则E、F两点重合,且A、E(F)、C在同一条直线上,因为AE平分∠BAD,即AC平分∠BAD
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如图,以及如图下解释,你就知道CB=CD,于是两个三角形CAB和CAD三边都相等,得到三角形全等。于是AC 平分角BAD
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解:
连结BD
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CBD=∠CDB
∴BC=CD
∵AB=AD,AC=AC
∴⊿ABC≌⊿ADC﹙SSS﹚
∴∠BAC=∠DAC
∴得证AC平分∠BAD
连结BD
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CBD=∠CDB
∴BC=CD
∵AB=AD,AC=AC
∴⊿ABC≌⊿ADC﹙SSS﹚
∴∠BAC=∠DAC
∴得证AC平分∠BAD
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