Question

一道初中的数学问题~求解~

小明和爸爸下棋，结果爸爸输了，为了鼓励小明进步，爸爸决定给予小明一定奖励。以一个月30天计算。 方法一：第一天给1元，第二天给2元，第三天给3元，以此类推。直到月底。方法二：第一天给1分钱，第二天给2分钱，第三天给4分钱，第四天给8分钱。以此类推，直到月底。 请你帮小明算一算，哪一种方法得到的奖励最多？

Answer 1

第一种得钱为：1+2+3+......+29+30=31*30/2=465(元）
第二种得钱为：（1+2+2的平方+2的立方+……+2的30次方）/10（元）
设（1+2+2的平方+……+2的30次方）为S
2S= 2+2的平方+……+ 2的30次方 +2的31次方
2S-S=2的31次方-1
所以第二种得钱为（2的31次方-1）/10（元）
所以很显然第二种得钱多。(比较，你听过2的64次方-1=等于几吗？你看下就知道哪个大了）
望采纳！！！

Answer 2

第一种是465元 首位相加！（30+1）X15=465
第二种是10737418.25元 2的29次方+1=10737418.25
话说小明他爸是搞不动产业的……小明就是标准的富二代，
他爸一个月给他1000多万……

Answer 3

额。。这个要是高中的话有等比，等差的公式。。。初中生是不是不能用额。。自己暂时想到的就是一个一个加，第一个可以用首尾相加的方法简便算。

Answer 4

第一种是2的n-1次方。第二种是n。因该是第一种多

Answer 5

第二种，第一种方案S30=[（1+30）30]/2
第二种方案N30=[0.01（1-2^29）]/1-2
明显是第二种的多。