Question

换元积分法求不定积分∫1+lnx/(xlnx)^2dx

Answer 1

∫1+lnx/(xlnx)^2dx

因为xlnx的导数是1+lnx，所以可以利用第一类换元积分法:

=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)

=-1/(xlnx)+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。

Answer 2

分部积分啦！
过程如下：∫xlnx/[(1+x^2)^2]dx
=(-1/2)∫lnxd(1/(1+x^2))
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫1/[(1+x^2)*x]dx
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫x/[(1+x^2)*x^2]dx
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)∫1/[(1+x^2)*x^2]d(x^2)
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)∫[1/x^2-1/(1+x^2)]d(x^2)
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)[ln(x^2)-ln(1+x^2)]+C
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)ln[x^2/(1+x^2)]+C

Answer 3

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 4

∫1+lnx/(xlnx)^2dx=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+C