Question

求积分∫(lnx)^2dx

Answer 1

原式=x(lnx)²-∫xd(lnx)²

=x(lnx)²-∫x*2lnx*1/xdx

=x(lnx)²-2∫lnxdx

=x(lnx)²-2xlnx+2∫xdlnx

=x(lnx)²-2xlnx+2∫x*1/xdx

=x(lnx)²-2xlnx+2∫dx

=x(lnx)²-2xlnx+2x+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在。

扩展资料：

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

原式=x(lnx)^2-∫2x/x*lnxdx=x(lnx)^2-2∫lnxdx=x(lnx)^2-2xlnx+2∫x/xdx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C

Answer 3

原式= xln²x-∫xdln²x
=xln²x-∫x*2lnx*1/xdx
=xln²x-2∫lnxdx
=xln²x-2xlnx+2∫xdlnx
=xln²x-2xlnx+2∫x*1/xdx

=xln²x-2xlnx+2∫dx

=xln²x-2xlnx+2x+C