Question

已知数列{an}中，a1=1，an=3an-1+4，（n∈N*且n≥2），（1）求证数列{an+2}是等比数列（2）求an（

（3）求 数列{an}的前n项和sn

Answer 1

1、证明：an=3a(n-1)+4 得：an+2=3[a(n-1)+2]
即：(an+2)/[a(n-1)+2]=3
当n=1时有：a2=3+4=7
a1+2=3 ,a2+2=9 　可得：(a2+2)/(a1+2)=3
所以可得：数列{an+2}是以3为公比的等比数列！

3、因数列{an+2} 是以3为公比，3为首项的等比数列所以可得：
an+2=3x3^(n-1)=3^n
因此可得：an=3^n-2
Sn=3^n-2+3^(n-1)-2+·····+3-2
=3(1-3^n)/(1-3)-2n
=3(3^n-1)/2-2n

Answer 2

1)
an+2=3[a(n-1)+2]
(an+2) /(a(n-1)+2)=3
所以an+2是以3为首项，3为公比的等比数列

an+2=3^n
an=3^n -2
2)
Sn=(3+9+27+………………+3^n)-(2+2n)n/2
Sn={[3^(n+1)-3]/2 }-2n
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