Question

如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AB=4,如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=CD=5，cot∠C=
34．点P在边BC上运动（点P不与点B、点C重合），一束光线从点A出发，沿AP的方向射出，经BC反射后，反射光线PE交射线CD于点E．

（1）当PE=CE时，求BP的长度；
（2）当点E落在线段CD上时，设BP=x，CE=y，试求y与x之间的函数关系，并写出其定义域；
（3）连接PD，若以点A、P、D为顶点的三角形与△PCE相似，试求BP的长度．

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

根据题目的易算性，估计：cot∠C=3/4(4分之3)。
⑴过D作DF⊥BC于F，则四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=4，BF=AD=5，
又cot∠C=CF/DF=3/4，∴CF=3，BC=8，
过E作EG⊥PC于G，∵PE=CE，∴PG=CG，
则CG/EG=cot∠C=3/4，设EG=4m，则PG=CG=3m，∴BP=8-6m，
又RTΔABP∽RTΔEGP，∴PB/PG=AB/EG，(8-6m)/(3m)=4/(4m)，m=5/6，
∴BP=3。
⑵BP=X，则CP=8-X，PG=CG=1/2(8-X)，
EG=4/5CE=4/5Y，CG=3/5Y，PG=8-X-3/5Y
同⑵相似得：X/(8-X-3/5Y)=4/(4/5Y)，
Y=(40-5X)/(X+3)，(2.5<X<8)，
⑶设EG=4n，则CG=3n，PG=8-X-3n，
由⑴相似得：X/(8-X-3n)=4/(4n)，n=(8-X)/(X+4)，
EG=4(8-X)/(X+4)，
由ΔAPD∽ΔPEC得：EG/4=PC/5，(对应高的比等于底边的比)
20(8-X)/(X+4)=4(8-X)，X=1。

Answer 2

图呢？