Question

在直角梯形ABCD中，AB平行CD，角ABC等于90度，AB等于2BC等于2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的...

在直角梯形ABCD中，AB平行CD，角ABC等于90度，AB等于2BC等于2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E、F。
（1）求证：三角形FOE全等于三角形DOC

Answer 1

EF是中位线，平行且等于1/2AB.CD平行且等于1/2AB.所以三角形FOE全等于三角形DOC

Answer 2

在三角形OFE中。点E，F分别是AO，BO的中点 所以EF是三角形OFE的中位线 EF=二分之一AB=DC 且EF平行于AB 所以∠OFE=∠OBA ∠OEF=∠OAB 又因为DC平行于AB 佐伊∠ODC=∠OEF=∠OAB ∠OCD=∠OFE=∠OBA 所以全等

Answer 3

∵点E，F分别为线段OA，OB的中点
∴EF∥AB，EF=1/2AB
∵AB∥CD，AB=2CD
∴EF∥CD∥AB，EF=CD
∴∠OCD=∠OEF，∠ODC=∠OFE
在△FOE和△DOC中
∠OEF=∠OCD
EF=CD
∠OFE=∠ODC

∴△FOE≌△DOC ASA