Question

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F

看了下解析 但是为什么EF为△OAB的中位线 急求！！！！

Answer 1

额。。
大哥 根据定义 E F都为中点了

1.中位线概念

　　(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
　　(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
　　注意：
　　(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。
　　(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
　　(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
编辑本段
2.中位线定理

　　(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
　　如图，三角形两边中点的连线（中位线）平行于第BC边，且等于第三边的一半。
　　三角形的中位线所构成的小三角形面积是原三角形面积的四分之一。

Answer 2

：（1）∵EF是△OAB的中位线，
∴EF∥AB，EF= 1/2AB，
而CD∥AB，CD= 1/2AB，
∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，
∴△FOE≌△DOC；
（2）∵在Rt△ABC中，AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC，
∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5；

（3）∵AE=OE=OC，EF∥CD，
∴△AEG∽△ACD，
∴ EG/CD= AE/AC= 1/3，即EG= 1/3CD，
同理FH= 1/3CD，
∴ （AB+CD）/GH= （2CD+CD）/（CD/3+CD+CD/3）= 9/5．

Answer 3

因为E、F分别为AO、BO的中点
故OE:OA=OF:OB=1/2
根据中位线定理得
EF//AB且EF=1/2AB
EF为△OAB的中位线