Question

已知α:丨x丨>1,β:丨x-m丨<2，若α是β的必要非充分条件，求实数m的取值范围

Answer 1

α:丨x丨>1,即x＞1或x＜-1
β:丨x-m丨<2，即-2+m＜x＜2+m
由若α是β的必要非充分条件
知2+m≤-1或-2+m≥1
即m≤-3或m≥3

Answer 2

m≤-3或m≥3
过程如下：
α:|x|>1 即 x>1或x<-1
β:|x-m|<2 即 m-2<x<m+2
因为α是β的必要不充分条件
所以α不能推出β，但是β可以推出α。也就是β是α的真子集
那么：根据数轴的图示，可得：
m+2≤-1或m-2≥1
即 m≤-3或m≥3

Answer 3

a是B的必要非充分条件，也就是说，a的取值集合真包含于B的取值集合
即得m-2>1或m+2<-1
推得m>3或m<-3