Question

数学题目—九年级，求解 谢谢

（2007•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．

Answer 1

（1）证明：连接AD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=DC．
∵AO=BO，
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线．

（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴BG⊥AC．
∵△ABC是等边三角形，
∴BG是AC的垂直平分线，
∴GA=GC．
又∵AG∥BC，∠ACB=60°，
∴∠CAG=∠ACB=60°．
∴△ACG是等边三角形．
∴∠AGC=60°．

这些符号真不好输入，望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

（1）证明：连接AD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=DC．
∵AO=BO，
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线．