已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对一切实数x,都有f(x)大于等于2x,

过程详细点f(x)的最小值... 过程详细点
f(x)的最小值
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百度网友af34c30f5
2012-11-05 · TA获得超过4.4万个赞
知道大有可为答主
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f(x)=x²+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对一切实数x,都有f(x)≥2x,
f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2
1-lga-2+lgb=-2
lga-lgb=1
lgb=lga-1
lg(a/b)=1
a/b=10
f(x)=x²+(lga+2)x+lga-1

f(x)≥2x
x²+(lga+2)x+lga-1≥2x
x²+(lga+2)x+lga-1-2x≥0
令g(x)=x²+(lga+2)x+lga-1-2x
=x²+xlga+lga-1
g’(x)=2x+lga
令g’(x)=0
2x+lga=0
x=-lga/2
g’’(x)=2>0
x=-lga/2 g(x)为最小值
g(-lga/2)=lg²a/4-(lga+2)lga/2+lga-1+lga
=lg²a/4-lg²a/2-lga+lga-1+lga
=-lg²a/4+lga-1
令g(x)最小值≥0
-lg²a/4+lga-1≥0
lg²a-4lga+4≤0
(lga-2)²≤0
lga=2
a=100
b=10
f(x)=x²+(2+2)x+1
=x²+4x+4-3
=(x+2)²-3
x=-2 时 f(-2)为最小值=-3
北紫少
2012-11-05 · TA获得超过107个赞
知道答主
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  • 解(1)由f(-1)=-2知,lgb-lga+1=0①,所以a

    b

    =10②.
    又f(x)≥2x恒成立,f(x)-2x≥0恒成立,
    则有x2+x•lga+lgb≥0恒成立,
    故△=(lga)2-4lgb≤0,
    将①式代入上式得:(lgb)2-2lgb+1≤0,即(lgb-1)2≤0,
    故lgb=1即b=10,代入②得,a=100;
    所以知f(x)=x2+4x+1,(4ac-b^2)/4a=-3

追问
为什么将①式代入上式得:(lgb)2-2lgb+1≤0
追答
lgb-lga+1=0①,推出lgb+1=lga
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1991zjm
2012-11-05
知道答主
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这求的是什么?
追问
求f(x)的最小值
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她用目光告诉我
2012-11-05 · TA获得超过160个赞
知道答主
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你求个毛线?
追问
求f(x)的最小值
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