Question

已知函数f（x）＝x2＋（lga＋2）x＋lgb满足f（－1）＝－2，且对一切实数x，都有f(x)大于等于2x，

过程详细点
f(x)的最小值

Answer 1

f(x)=x²+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对一切实数x,都有f(x)≥2x,
f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2
1-lga-2+lgb=-2
lga-lgb=1
lgb=lga-1
lg(a/b)=1
a/b=10
f(x)=x²+(lga+2)x+lga-1

f(x)≥2x
x²+(lga+2)x+lga-1≥2x
x²+(lga+2)x+lga-1-2x≥0
令g(x)=x²+(lga+2)x+lga-1-2x
=x²+xlga+lga-1
g’(x)=2x+lga
令g’(x)=0
2x+lga=0
x=-lga/2
g’’(x)=2>0
x=-lga/2 g(x)为最小值
g(-lga/2)=lg²a/4-(lga+2)lga/2+lga-1+lga
=lg²a/4-lg²a/2-lga+lga-1+lga
=-lg²a/4+lga-1
令g(x)最小值≥0
-lg²a/4+lga-1≥0
lg²a-4lga+4≤0
(lga-2)²≤0
lga=2
a=100
b=10
f(x)=x²+(2+2)x+1
=x²+4x+4-3
=(x+2)²-3
x=-2 时 f(-2)为最小值=-3

Answer 2

• 解（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，所以a

  b

  =10②．
  又f（x）≥2x恒成立，f（x）-2x≥0恒成立，
  则有x2+x•lga+lgb≥0恒成立，
  故△=（lga）2-4lgb≤0，
  将①式代入上式得：（lgb）2-2lgb+1≤0，即（lgb-1）2≤0，
  故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；
  所以知f（x）=x2+4x+1，(4ac-b^2)/4a=-3

追问

为什么将①式代入上式得：（lgb）2-2lgb+1≤0

追答

lgb-lga+1=0①，推出lgb+1=lga

Answer 3

这求的是什么？

追问

求f(x)的最小值

Answer 4

你求个毛线？

追问

求f(x)的最小值