Question

已知函数fx是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)=-f(x)当0＜x≤1时fx=3的x次+2 求f(log以3为底54的对数)的值

Answer 1

解：f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)=-f(x)=f(x)
则 f(x)以2为最小正周期
设t=log3(54)=4-log3(3/2)∈(3,4)，则 t-4∈(-1，0)
f(t)=f(t-4)=-f(4-t)=-3^(4-t)-2=-7/2

Answer 2

f(x+2)=-f(x)=f(-x)
0<x<=1时候，f(x)=3^x+2
f(ln54/ln3)=-f(ln6/ln3)=f(ln2/ln3-1)=-f(1-ln2/ln3)=-(3/2+2)=-3.5