Question

设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3

设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，
(1)试用an表示an+1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a1=时，求数列{an}的通项公式．

Answer 1

韦达定理，a+b=a(n+1)/an，ab=1/an，带进6α-2αβ+6β=3即可求出第一问。