Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向中点C

运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形
速度
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Answer 1

（1）四边形PQBC为平行四边形，则P必须运动到DC边上才可以。（达到对边平行且相等的条件）
7-(2t-5)=t
7-2t+5=t
3t=12
t=4秒

追问

那第二问呢

追答

继续运动下去，当PQ=BC=AD=5时，也就是PQ平行AD时，会出现等腰梯形，这时，QADP是个平行四边形（对边平行且相等）
于是有
2t-5=13-t
2t-5=13-t
3t=18
t=6
我刚才在想，有没有可能P在AD上具备这个条件，不想了

Answer 2

1.AD+DC=12
PC=12-2t
QB=t
四边形PQBC为平行四边形时，PC=QB
12-2t=t
t=4s
2.∵ABCD为等腰梯形，AB-DC=6
∴当四边形PQBC为等腰梯形时，QB-PC=6
∴t-(12-2t)=3t-12=6
t=6s

Answer 3

解：
（1）平行四边形时，P点距离C点的距离：
PC=7 - (t-5/2) * 2
Q距离B点的距离：
QB=t*1=t
如果是平行四边形，那么PC=BQ：
7 - (t-5/2) * 2=t
所以，t=4

（2）等腰梯形，2那么
CD-PC=AB-QB
7-(7 -(t-5/2) * 2 ) = 13- t
化简：
3t=18
t=6