Question

求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式

Answer 1

|^f(x)=∫0到1|x-t|dt =∫0到x|x-t|dt + ∫x到1|x-t|dt

=∫0到x(t-x) dt + ∫x到1(x-t) dt

= 0.5x^2 -x^2 + 1-x^2 -0.5 +0.5x^2

= 0.5-x^2

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

f(x)=∫0到1|x-t|dt =∫0到x|x-t|dt + ∫x到1|x-t|dt
=∫0到x(t-x) dt + ∫x到1(x-t) dt
= 0.5x^2 -x^2 + 1-x^2 -0.5 +0.5x^2
= 0,5-x^2

追问

为甚么，要分成x的两边

追答

去绝对值需要

Answer 3

答案有问题，需要分情况讨论x的范围