Question

高等数学第三大题怎么算

Answer 1

设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，不求导数，试说明f'(x)=0有几个实根？并指出它们所在区间。

解：因为f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)有四个零点，且x→±∞时都有f(x)→+∞；因此y=f(x)的曲线

有四次穿过x轴，于是会有三个极值，因此f'(x)=0会有三个实根，它们依次在区间(1，2)；

(2，3)和(3，4)内。可用图像说明如下：