Question

一道很有趣的概率题，高手进

三个彼此很了解的射击选手a,b,c进行一场比赛，命中率分别是a为40%，b为70%，c为100%，先让a对b和c其中的一位射击，被射中的淘汰出局，未射中轮到b射ac中的一位，再轮到c，再轮到a，……，如此循环，直到淘汰一位，剩下2人再轮流射击，直到有人被击中为止，被击中的淘汰，剩下那位赢得这场比赛，请问开始a应该采取怎样的策略使得赢得这场比赛的概率最大，最大概率为多少？

Answer 1

很老很老的题目了。

a把bc任何一个射死，和剩下一个单挑，而且还是对方先开枪，胜率都很低。
所以一开始应该朝天开枪。

b如果射中a必然被c射中，所以b肯定朝c开枪。
如果射中c，问题就变成a和b单挑，a先开枪。
如果射不中c。c肯定射中对自己威胁大的b。然后第二轮a还有一枪，40%获胜机会。

a和b单挑，a先开枪获胜概率是0.4+0.6*0.3*0.4+0.6*0.3*0.6*0.3*0.4+......+（0.6*0.3）^n*0.4
=0.4*(1-0.18^n)/(1-0.18)
n趋向无穷大时为0.4/0.82

a获胜概率为0.7*0.4/0.82+0.3*0.4约等于46.15%。

基本上这个题目的要点在于c为100%，把问题简化成2人单挑，不然计算繁琐很多。