Question

已知sina-cosa=根号2，a属于(0，兀)，则tana=?

Answer 1

sina-cosa=根号2
sin^2 a+cos^2 a=1

所以（sina-cosa）^2=2
1-2sinacosa=2
-2sinacosa=-1
sin2a=1
2a=兀/2
a=兀/4

所以tana=1

Answer 2

(sina－cosa)²=(√2)²
1－2sinacosa=2
2sinacosa=－1
(sina＋cosa)²=1＋2sinacosa=0
则：sina＋cosa=0
得：tana=sina/cosa=－1

Answer 3

根据sina的平方加cosa的平方等于1 联立方程组求解 得sina=根号2除以2 cosa=-根号2除以2 所以tana=-1

Answer 4

已知sinα-cosα=√2，α∈(0，π)，则tanα=?
解：用√2除sinα-cosα=√2的两边得：
(1/√2)(sinα-cosα)=(√2/2)(sinα-cosα)=sinαcos(π/4)-cosαsin(π/4)=sin(α-π/4)=1
由于0<α<π，-π/4<α-π/4<3π/4；∴由sin(α-π/4)=1，得α-π/4=π/2，故得α=π/2+π/4=3π/4；
∴tanα=tan(3π/4)=tan(π-π/4)=-tan(π/4)=-1.