Question

讨论函数f(x)=[(1+x)^1/x/e]^1/x,x>0 f(x)=e^-1/2在x=0处的连续性

答案上是连续。可为什么我做的左连续是1不是e^-1/2.w我只想知道左连续怎么做是不是用第二的重要极限。 求数学帝

Answer 1

左连续是指x→0-，也就是下面那个式子，是e^(1/2)

上面式子定义域x>0，要求的是右连续，只要求上面x>0式子在0+处的极限即可。

把f(x)变形为e^lnf(x)，于是变为先求lin(x→0+)lnf(x)，然后把该极限A代入e^A即可。

把幂1/x提到ln前面，然后ln[u(x)/e]/把除法化为减法。之后通分，变形成0/0型求极限，用两次洛必达法则：最后求得lin(x→0+)lnf(x)为1/2，即lin(x→0+)f(x)=e^1/2。

元素

输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。

计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。

Answer 2

f(x)=e^|nf(x) |nf(x)=1/x{[|n(1+x)^1/x]/|ne}=[|n(1+x)-x]/x^2再用洛必达法则=-1/2(1+x) x—>0+ 则=-1/2 所以f(x)=e^(-1/2) 接下来连续性就很明显了

Answer 3

左连续是指x→0-，也就是下面那个式子，是e^(1/2)
上面式子定义域x>0，要求的是右连续
现在只要求上面x>0式子在0+处的极限即可
我只说方法吧，没有能拍照的，这个式子写起来挺麻烦，如果看不懂我再补充
把f(x)变形为e^lnf(x)，于是变为先求lin(x→0+)lnf(x)，然后把该极限A代入e^A即可
把幂1/x提到ln前面，然后ln[u(x)/e]/把除法化为减法
之后通分，变形成0/0型求极限，用两次洛必达法则

最后求得lin(x→0+)lnf(x)为1/2
即lin(x→0+)f(x)=e^1/2