Question

求解一道微分方程

求解一道微分方程红线处是为什么





Answer 1

Answer 2

二阶齐次线性，
根据特征根方程，
可知e^2x、e^(-x)也就是特征根为r=2与r=-1

追问

还是不能理解

我能从y1 y2看出特征值

但想不到为什么那俩就是特解

我是根据齐解都是这样的形式 知道题目的y2里那两个指数上的系数是特征值

但答案说e^2x和e^-x是特解 从而找到的特征值 我就不懂了

追答

注意看是齐次线性不是非齐次，所以特征根是通解，各自特征根的特定常系数就是特解

没有非齐次影响应该很好判断啊？

假如线性通解不是Ae^2x+Be^(-x)，怎么可能存在y1y2两个特解？
很明显的逆推反证吧？

追问

我可不可理解为y2是通解 由两个无关的解线性组合的 而那两个无关解 就是答案说的那两个

Answer 3

嗯

Answer 4

??????

追问

你有病吧