Question

1/x²求导

1/x²求导是-2/x∧3。把x²看做u，复合函数求导得(-2x/x∧4)*2x，这样哪里错了？还是1/x²不是复合函数？

Answer 1

1/x²的导数：-2/x³。

看成复合函数求导过程如下：

令x²=u

(1/x²)'

=(1/u)'

=(-1/u²)·u'

=[-1/(x²)²]·(x²)'

=(-1/x⁴)·2x

=-2/x³

扩展资料：

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得：

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

Answer 2

1/x²是复合函数，可以按复合函数求导的方法来求解。只不过你解错了，多了个2x
令x²=u
(1/x²)'
=(1/u)'
=(-1/u²)·u'
=[-1/(x²)²]·(x²)'
=(-1/x⁴)·2x
=-2/x³
你的求导结果：(-2x/x⁴)·2x，括号里已经求了一次(x²)'，后面又求了一次。后面求一次是对的，括号里人为地求了一次是错的。

追问

括号里的我是用那个商的求导公式算的，分子0-2x

追答

就错在那一步了。复合函数求导，由外向内，逐步求导。看我写的解题过程就明白了。前面括号里是对u求导，不存在又对x求导的情况，只对u求导。
dy/dx=(dy/du)·(du/dx)
按你的写法，变成：dy/dx=(dy/du)·(du/dx)·(du/dx)，多求了一次。

追问

谢谢 明白了

Answer 3

请

追问

那个我在纠结为什么把1/x²当做复合函数求导就错了？哪里错了？

Answer 4

要求函数 f(x) = 1/x^2 的导数，使用导数的定义来计算。
根据导数的定义，f(x) 的导数可以通过求极限来计算：
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)]/h
将 f(x) = 1/x^2 的表达式代入：
f'(x) = lim(h->0) [1/(x+h)^2 - 1/x^2] / h
接下来，我们需要化简这个表达式。
首先，将分数相减并合并分母：
f'(x) = lim(h->0) [x^2/(x^2(x+h)^2) - (x+h)^2/(x^2(x+h)^2)] / h
然后，将分式相减：
f'(x) = lim(h->0) [(x^2 - (x+h)^2)/(x^2(x+h)^2)] / h
展开和化简分子中的平方项：
f'(x) = lim(h->0) [(x^2 - (x^2 + 2xh + h^2))/(x^2(x+h)^2)] / h
化简分子：
f'(x) = lim(h->0) [(-2xh - h^2)/(x^2(x+h)^2)] / h
将分式相除：
f'(x) = lim(h->0) [-2xh - h^2]/[x^2(x+h)^2 * h]
化简分子：
f'(x) = lim(h->0) [-2xh]/[x^2(x+h)^2 * h] - lim(h->0) [h^2]/[x^2(x+h)^2 * h]
取消分子和分母中的公因式：
f'(x) = lim(h->0) [-2x]/[x^2(x+h)^2] - lim(h->0) [h]/[x^2(x+h)^2]
将 h 的极限带入：
f'(x) = -2x/(x^2(x+0)^2) - 0/(x^2(x+0)^2)
化简表达式：
f'(x) = -2x/x^2 * 1/x^2
简化结果：
f'(x) = -2/x^3
所以，函数 f(x) = 1/x^2 的导数是 f'(x) = -2/x^3。

Answer 5

要求解函数 f(x) = 1/x^2 的导数，我们可以使用导数的求导法则。根据幂函数的导数规则，我们有：
f(x) = x^(-2)
f'(x) = -2x^(-2-1) = -2x^(-3)
化简得到：
f'(x) = -2/x^3
因此，函数 f(x) = 1/x^2 的导数为 f'(x) = -2/x^3。