Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的最大值点为（π/6,2),与他相邻的最小值点为（2π/3,-2),

求解析式？

Answer 1

最大值点为（π/6,2),与他相邻的最小值点为（2π/3,-2),
就是周期T=2×(2π/3-π/6)=π
就是ω=2π/T=2
还有A=2
所以y=2sin(2x+φ)
代入（π/6,2),就是
2sin(π/3+φ)=2就是sin(π/3+φ)=1
显然π/3+φ=π/2
所以φ=π/6
所以y=2sin(2x+π/6)

追问

老师这里的2sin(π/3+φ)=2就是sin(π/3+φ)=1 是等式两边都除以2得出的吧？另外 π/3+φ=π/2是怎样得出的，是不是因为sin(π/3+φ)=1这个右边的值是1，所以sina=1的值只有π/2？麻烦指教一下。谢谢。

追答

sin(π/3+φ)=1
就是π/3+φ=π/2+2kπ，k∈R
再根据0<φ<π
可以知道k=0
就是说π/3+φ=π/2

追问

老师我就是这里不懂，sin(π/3+φ)=1 就是π/3+φ=π/2+2kπ，k∈R 为什么右边的1变成了π/2+2kπ，这样理解我更不懂了，那个1就不能理解是π/2麻烦再说一下。

追答

那还是原来像你那样就好了
sina=1的值只有π/2吧

Answer 2

T=2(2Pai/3-Pai/6)=Pai.

w=2Pai/T=2Pai/Pai=2
A=2
y=2sin(2x+Q)
2=2sin(2*Pai/6+Q)
Pai/3+Q=Pai/2
Q=Pai/6
故解析式是y=2sin(2x+Pai/6)

Answer 3

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