Question

大家能帮忙看一下这道题解答步骤中红线画圈部分为什么要列两个式子吗？基础解系也跟正常求出的结果不同

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Answer 1

首先因为未知的特征向量同时与两个已知的特征向量正交，令其与这两个已知的特征向量的点积为零，就得到两个线性方程。
其次因为待求的特征向量有三个分量。由于特征向量可以忽略一个常数因子，所以至少需要有两个方程的方程组才能求解。方程组的基础解系在忽略常数因子以后是相等的。

追问

要求的未知向量是那个重特征值对应的另一个向量，所以它跟8对应的特征向量正交没疑问，但是为什么还跟自己线性无关的向量点级等于零呢(第二个式子)

Answer 2

第一个式子是为了求特征值为2的另一个特征向量，第二个式子是为了保证另一个特征向量和(1.1.1)线性无关，因为两个非零向量正交必定线性无关，如果只用第一个式子可求得另一个特征向量为k1(1.0.-1)+k2(0.1.2)显然当k1=k2=1时，就变为(1.1.1)所以他与(1.1.1)线性相关，不满足题意，所以第二个式子是为了保证线性无关