Question

1/(sinθ+cosθ)求不定积分怎么化好算一点，我用的tanθ/2方式化，算着很复杂，求大神指

1/(sinθ+cosθ)求不定积分怎么化好算一点，我用的tanθ/2方式化，算着很复杂，求大神指

Answer 1

dθ/(sinθ+cosθ)
=dθ/√2sin(θ+π/4)
=d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4))

=dx/√2（1-x²）

利用公式： ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

希望对你有帮助，有疑问请追问O(∩_∩)O哈哈~

Answer 2

∫1/(sinθ+cosθ)*dθ=∫1/[√2sin(θ+π/4)]*dθ=(1/√2)∫1/sin(θ+π/4)*d(θ+π/4)=ln|tan[(θ+π/4)/2]|+C=ln|tan(θ/2+π/8)|+C

用到了下面的公式：∫1/sinθ*dθ=ln|tan(θ/2)|+C=ln|cscθ-cotθ|+C

Answer 3

1/(sinθ+cosθ)=1/(根号2(1/2sinθ+1/2cosθ)=1/根号2sin(θ+π/4)

Answer 4

把分子的1变为(sinx+cosx)^2-2sinxcosx

Answer 5

∫1/(sinθ+cosθ)*dθ
=∫1/[√2sin(θ+π/4)]*dθ
=(1/√2)∫1/sin(θ+π/4)*d(θ+π/4)
=ln|tan[(θ+π/4)/2]|+C
=ln|tan(θ/2+π/8)|+C