Question

若α，β是一元二次方程的两个实根，且α²+β²=1，﹙α-1﹚﹙β-1﹚=2.求这个一元二次方程

Answer 1

α²+β²=1，
(α+β)²-2αβ=1
﹙α-1﹚﹙β-1﹚=2

αβ-(α+β)=1

令α+β=s
αβ=t

即有
s²-2t=1
t-s=1
t=s+1
s²-2(s+1)=1
s²-2s-3=0
(s+1)(s-3)=0
s=-1或s=3
对应的
t=0,或t=4
所以
方程为：
x²+x=0
或
x²-3x+4=0
因为3²-4×4=-7<0，所以这个舍去

即
方程为：x²+x=0

Answer 2

α，β是一元二次方程的两个实根
α²+β²=1 （β+α）²-2αβ=1
﹙α-1﹚﹙β-1﹚=2 αβ-（α+β）+1=2 αβ-（α+β）=1
两个方程解αβ与（α+β）得
α+β=3时αβ=4
α+β=-1时αβ=0
所以原方程为x²-3x+4=0或者x²+x=0