Question

设f（x+1/x）=x^2/（x^4+1），x不等于0，求f（x）。我做的和答案的不同在取值范围

设f（x+1/x）=x^2/（x^4+1），x不等于0，求f（x）。我做的和答案的不同在取值范围第一张是题目和答案，第二张是我做的，我就想知道怎么会有个绝对值跑出来

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Answer 1

追问

老师，到这里为止我都知道。就是关于X的取值

答案上是x的绝对值大于2

我只能算出来x大于2

追答

因t=x+1/x,
1、当x>0时,x＋1/x≥2；【不等式定理,a+b≥2√ab】
2、当x0,则：(－x)＋(－1/x)≥2,即：x＋1/x≤－2；
则：函数t=x＋1/x的值域是(－∞,－2]∪[2,＋∞)
也即是｜t|大于或等于2
所以f(x)=1/(x^2-2)｜X｜大于等于2

追问

谢谢老师，好久不做数学题变傻了。：）

追答

不客气