Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD‖BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若动点P从A点出发

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD‖BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿线段AD向D点运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动。当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动。设点P、Q同时出发，并运动了t秒。
（1）BC=？cm(2)当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）是否存在t，使得直线PQ 将梯形ABCD的面积分为1：2的两部分？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？

Answer 1

　　如图，从D做BC的垂直线，则四边形ABOD为矩形，三角形DOC为直角三角形。

　　           由此可知BO=4cm，OC=8cm，则

       1） BC=BO+OC=12cm

　　2） 四边形PQCD成为平行四边形，则PD=QC，即可得方程

　　       4-t*1=3*t    可得t=1秒

　　3） 梯形的面积公式为（上底+下底）*高/2

　　       由于所分的两个梯形的高都是AB，则面积比为1：2可转化为（上底+下底）的比为1：2

　　       可得方程   （t*1+12-3*t)/(4-t*1+3*t)=1/2   计算可得t=10/3秒

　　                  或    （t*1+12-3*t)/(4-t*1+3*t)=2      计算可得t=2/3秒

　　4） △DQC是等腰三角形，则CQ=DQ=3*t

　　        由于三角形DOQ为直角三角形，根据勾股定理，可得方程：

　　      （3*t）平方=6平方+（8-3*t）平方        计算可得t=25/12秒