Question

两道等腰三角形几何题，有图，求解

一、在三角形ABC中，角ABC=90度，AC=BC，D为BC的中点，CE垂直AD，垂足为点E，BF平行于AC交CE的延长线于F，求证：AB垂直平分DF。
二、在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，过B、C两点做经过A的直线的垂线，垂足为D、E；(1)BD、DE、EC什么关系，并证明；(2)设O为BC的中点，连接DO、EO，DO和EO有什么数量关系？

Answer 1

一、
易知RT⊿ACD∽RT⊿CED，得∠CAD=∠BCF
因AC⊥BC，BF//AC，则BF⊥BC
又AB=AC
所以RT⊿ACD≌RT⊿CBF，得CD=BF
而CD=BD，则BD=BF
显然∠ABD=∠ABF=45°，即AB为∠DBF的平分线
由三线合一知AB垂直平分DF

二、
（1）连接OA，则OA⊥BC。设AD交BC于F
易知RT⊿AFO∽RT⊿CFE，得∠OAF=∠OCE
而∠OAB=∠OCA==45°，则∠BAD=∠ACE
又AB=AC，∠ADB=∠CEA=RT∠
所以RT⊿ABD≌RT⊿CAE
于是有BD=AE，AD=EC
而AE+DE=AD
则BD+DE=EC

（2）在⊿AOD和⊿COE中：
OA=OC
AD=EC
∠OAD=∠OCE
则⊿AOD≌⊿COE
所以DO=EO

追问

第二题的第二问你好像写的有些问题，请再看一下，实在看不懂，谢谢。

追答

在⊿AOD和⊿COE中：

OA=OC（AB=AC，AB⊥AC，O为中点，等腰直角三角形斜边的中线垂直于斜边且等于斜边的一半）
AD=EC（（1）中RT⊿ABD≌RT⊿CAE的一个结论）
∠OAD=∠OCE（利用（1）中结论∠BAD=∠ACE，而∠OAD+∠BAD=∠OAB=45°，∠OCE+∠ACE=∠OCA=45°）

则⊿AOD≌⊿COE
所以DO=EO

Answer 2

1,fbc=90, 又 三角形acd相似于三角形bcf，cd=bf,又cd=bd
bf=bd可以
2.三角形abd相等cae 由ad=ec bd=ae
bd+de=ec
(2)