Question

【急】求解一些几何题，有图，关于等腰三角形，29日前求解。

下月初期中考试，求学哥学姐们解答，非常感谢。

如果答题框里写不下请发送邮件至HHKsnowflakes@qq.com，非常感谢。
证明全等三角形时请标注使用的判定定理。

一、如图，已知在三角形ANC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证AC=BF。
二、如图，三角形ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边做等边三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并证明。
三、如图在三角形ABC中，AB=AC，AD和BC是三角形ABC的高，AD与BE相交于点H，且AE=BE，求证AH=2BD。
四、如图，AB=AC，CD垂直AB于D，BE垂直AC于E，BE与CD相交于点O。求证AD=AE，并判断直线OA与BC的关系并证明。
五、如图，在三角形中，角ACB=90度，AC=BC，D为BC中点，CE垂直AD，垂足为点E，BF平行AC交CE的延长线于F。求证AB垂直平分DF。
六、如图，AD是三角形ABC的角平分线，BE垂直AD，交AD的延长线于E，EF平行AC，交AB于F，求证AF=BF。
七、如图，在三角形ABC(AB不等于AC)中，AD平分角BAC，点E，F分别在BD，AD上，DE=CD，EF平行AB。求证EF=AC。
八、如图，三角形为等边三角形，点D为BC边上一动点(不与B，C重合)，角DAE=60度，过点B作BE平行AC交AE于点E。(1)求证三角形ADE是等边三角形。(2)当点D在何处是，AE垂直BE，指出点D的位置并证明。
九、A正北方向200km处有一台风中心，其中心风力为12级，该台风中心正沿直线C移动，且台风中心风力不变，已知每远离台风中心20km，风力就减弱一级，求A受最大风力为几级？
十、如图，在三角形ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，求角A的度数。
十一、如图，三角形ABC与三角形A1B1C1关于直线MN对称，三角形A1B1C1与三角形A2B2C2关于直线EF对称。设直线MN与EF相交于O，则角B O B2 与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系，并证明。
十二、如图，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60度，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30度，航行到D处，观测到海岛B在北偏西30度，当轮船达到C处时恰与海岛B相距20海里，请确定轮船到达C和D的时间。
十三、如图，在三角形ABC中，BD=CD，AD垂直AC，角BAD=30度，求证AC=1/2 AB。
十四、如图，点O事等边三角形ABC内一点，角AOB=110度，角BOC=α，将三角形BOC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形ADC，连接OD。(1)求证三角形COD是等边三角形；(2)当α=150度时，判断三角形AOD的形状，并说明理由；(3)当α为多少度时，三角形AOD是等腰三角形？

Answer 1

14.（1）由将三角形BOC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形ADC 可知，∠OCD=60°，且CO=CD.所以COD为等腰三角形，所以∠COD=∠CDO=1/2(180°-∠OCD)=60°=∠OCD,所以△COD为等边三角形。(2).已知∠a=150°，则∠CDA=150°，由（1）知∠CDO=60°，所以∠ODA=90°，所以△AOD为直角三角形。（3）方法之一：当∠AOD=∠ADO时，等腰。∠AOD=360°-∠a-∠COD-∠AOB=190°-∠a，∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠a-60°，两个角相等，解得a=125°。第三题方法很多，只写了一种。
13.过点D作DE//AC交AC于点E，因为∠B为公共角，∠BAC=∠BED=∠CAD+∠BAD=120°，所以△BED~△BAD,所以∠AED=180-∠BED=60，所以∠ADE=180-∠AED-∠BAD=90,又BD/BC=1/2,∴BE/AB=1/2，ED/AC=1/2∴AE=2ED=AC。
12.由已知∠BAD=30,∠BCD=60,∠BDA=30,∴∠DBC=90,由BC=20，得CD=40,AC=20,所以C13：30，D17：30，数据计算用勾股定理算
11.由对称性，∠BOB1=2∠MOB1,∠B1OB2=∠B1OF,∴∠BOB2=∠BOB1+∠B1OB2=2(∠MOB1+∠B1OF)=2∠MOF=2a.(上端为M，右端为F)
剩下的我写在纸上拍照邮件给你了，1、2、6不会，第七题你确认一下题目有没有错

Answer 2

第一题：简单。
沿F做AC的平行线，沿C做AF的平行线，两线交与一点G，FD延伸至BG线上交与H点。
1.出现一个三角形BFG，角AFE=角BFD,而角FGC=角DFG，得出角BFD=角HFG。
2.在三角形BFG中角BFD=角HFG，只要证明H是BG的中点就可以证明BF=FG=AC。
3.HD平行于CG，而D是BC的中点。所以H也是BG的中点。
4.三角形BFG是个等腰三角形，所以BF=FG，而FG=AC，得出AC=BF。
小弟弟，哥忙，就先打这一题

Answer 3

我帮你帮第7题难的做了。

第6题难么？我来。

由角平分线和EF//AC可以得：角FEA=角FAE 所以AF=EF
角FBE+角BAE=90 角FEB+角FEA=90 角FEA=角FAE 所以角FBE=角FEB 所以BF=EF

所以AF=BF

第7题 很难。

过D点做AB的垂线交AB于O。连接EO

根据角平分线得：A0=AC。

D0=ED 角EOD=角OED

角EOD+角OEF=90 因为角EOD=角OED 所以角FED+2角0EF=90

而角FED+角EFD+角DAC=90 角EFD=角DAC没意见吧？

所以角0EF=角EFD

所以0E//AD

平行四边行OEFA

A0==EF

所以EF=AC

确实难，这题。希望你能看明白。还有没做的么？难的话留言。

Answer 4

童鞋，都是初二的
没人给你解，题太难了（好吧，我承认自己水平有限）再一个，第一题中哪来的n？，大家都要复习，30号考试。嗯，我只能解三道。

Answer 5

证明全等三角形时请标注使用的判定定理。

一、如图，已知在三角形ANC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证AC=BF。
二、如图，三角形ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边做等边三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并证明。
三、如图在三角形ABC中，AB=AC，AD和BC是三角形ABC的高，AD与BE相交于点H，且AE=BE，求证AH=2BD。
四、如图，AB=AC，CD垂直AB于D，BE垂直AC于E，BE与CD相交于点O。求证AD=AE，并判断直线OA与BC的关系并证明。
五、如图，在三角形中，角ACB=90度，AC=BC，D为BC中点，CE垂直AD，垂足为点E，BF平行AC交CE的延长线于F。求证AB垂直平分DF。
六、如图，AD是三角形ABC的角平分线，BE垂直AD，交AD的延长线于E，EF平行AC，交AB于F，求证AF=BF。
七、如图，在三角形ABC(AB不等于AC)中，AD平分角BAC，点E，F分别在BD，AD上，DE=CD，EF平行AB。求证EF=AC。
八、如图，三角形为等边三角形，点D为BC边上一动点(不与B，C重合)，角DAE=60度，过点B作BE平行AC交AE于点E。(1)求证三角形ADE是等边三角形。(2)当点D在何处是，AE垂直BE，指出点D的位置并证明。
九、A正北方向200km处有一台风中心，其中心风力为12级，该台风中心正沿直线C移动，且台风中心风力不变，已知每远离台风中心20km，风力就减弱一级，求A受最大风力为几级？
十、如图，在三角形ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，求角A的度数。
十一、如图，三角形ABC与三角形A1B1C1关于直线MN对称，三角形A1B1C1与三角形A2B2C2关于直线EF对称。设直线MN与EF相交于O，则角B O B2 与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系，并证明。
十二、如图，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60度，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30度，航行到D处，观测到海岛B在北偏西30度，当轮船达到C处时恰与海岛B相距20海里，请确定轮船到达C和D的时间。
十三、如图，在三角形ABC中，BD=CD，AD垂直AC，角BAD=30度，求证AC=1/2 AB。
十四、如图，点O事等边三角形ABC内一点，角AOB=110度，角BOC=α，将三角形BOC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形ADC，连接OD。(1)求证三角形COD是等边三角形；(2)当α=150度时，判断三角形AOD的形状，并说明理由；(3)当α为多少度时，三角形AOD是等腰三角形？