Question

复数怎么求导 比如f(z)=x*x+i*y*y 则当z=1+i的时候 f的导数是多少

Answer 1

解析如下：

由z=x+yi，则f'(z)=(2x+2y*i)/(1+i)，当z=1+i时，f'(x)=(2*1+2*1*i)/(1+i)=2(1+i)/(1+i)=2，在复数范围内，方程z^3+|z|=0，显然z=0是方程的根，当z不=0时，z^3=-|z|，z^2=-1，所以z=i或z=-i，所以方程有3个根：0，i，-i。

复数简介：

我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

Answer 2

可导需满足柯西黎曼条件：∂u/∂x=∂v/∂y，∂u/∂y=-∂v/∂x
导数为：f '(z)=∂u/∂x+i∂v/∂x

∂u/∂x=2x，∂v/∂y=2y，因此2x=2y，即x=y
∂u/∂y=0，∂v/∂x=0，则∂u/∂y=-∂v/∂x成立，因此当x=y时函数可导，函数在z=1+i处可导
f '(1+i)=2x+0i |(1+i)
=2

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Answer 3

会计

追问

你会不会算啊 告诉我怎么算啊