如图，在RT三角形ABC中角C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，如点D在AB上，DE⊥AE，以点O为圆心的○是RT△ADE
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∵AC+GC=5 （AC+GC）²=AC²+GC²+2AC*GC=25
由弦切角定理可得 角CEG=∠2 ∴△CGE∽△CEA
∴CG：CE=CE：CA ∴AC*CG=CE² 代入得AC²+CG²+2CE² =25
∵AC²+CE²=AE² 同一圆中，相等的圆周角所对的弦长相等
∴GE=DE GC²+CE²=GE²+DE²
∴AE²+DE²=25=AD² AD=根号下25=5
由弦切角定理可得 角CEG=∠2 ∴△CGE∽△CEA
∴CG：CE=CE：CA ∴AC*CG=CE² 代入得AC²+CG²+2CE² =25
∵AC²+CE²=AE² 同一圆中，相等的圆周角所对的弦长相等
∴GE=DE GC²+CE²=GE²+DE²
∴AE²+DE²=25=AD² AD=根号下25=5
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