如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE的延长线交DF于
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE的延长线交DF于点M。求证：AM⊥DF...
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE的延长线交DF于点M。 求证：AM⊥DF
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证明：
ABCD是正方形，所以OA=OD
且AC⊥BD，∠AOE=∠DOF=90
OC=OD，所以OD-DE=OC-CF
即OE=OF
所以△AEO≌△DFO。∠FDO=∠EAO
因为∠EAO+∠AEO=90，所以∠FDO+∠AEO=90
又因为∠DEM=∠AEO，所以∠FDO+∠DEM=90
因此∠DME=90，AM⊥DF
ABCD是正方形，所以OA=OD
且AC⊥BD，∠AOE=∠DOF=90
OC=OD，所以OD-DE=OC-CF
即OE=OF
所以△AEO≌△DFO。∠FDO=∠EAO
因为∠EAO+∠AEO=90，所以∠FDO+∠AEO=90
又因为∠DEM=∠AEO，所以∠FDO+∠DEM=90
因此∠DME=90，AM⊥DF
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