如图,△ABC内接于圆，D是弧BC的中点，DA交BC于点E，已知AB=6，AC=4,DE=2，求AE、BD、BC的长 5
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1、∵D为弧BC中点
∴弧BD=弧CD
∠BAD=∠CAD
又∵∠D＝∠C（同弧所对圆周角）
∴△ABD∽△AEC
AB/AE=AD/AC
6/AE = (AE+2)/4
解得 AE = 4
2、∵∠CBD=∠CAD=∠BAD
∠D=∠D
∴△ABD∽△BED
AB/BE = BD/ED=AD/BD
6/BE = BD/2 = 6/BD
解得 BE=BD= 2√3
3、由△BED∽△AEC得
BD/AC=ED/EC
2√3 / 4 = 2 / EC
EC = 4√3 /3
BC = BE+EC = 10√3 /3
∴弧BD=弧CD
∠BAD=∠CAD
又∵∠D＝∠C（同弧所对圆周角）
∴△ABD∽△AEC
AB/AE=AD/AC
6/AE = (AE+2)/4
解得 AE = 4
2、∵∠CBD=∠CAD=∠BAD
∠D=∠D
∴△ABD∽△BED
AB/BE = BD/ED=AD/BD
6/BE = BD/2 = 6/BD
解得 BE=BD= 2√3
3、由△BED∽△AEC得
BD/AC=ED/EC
2√3 / 4 = 2 / EC
EC = 4√3 /3
BC = BE+EC = 10√3 /3
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