Question

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a²+b²=6abcosC,且sin²C=2sinAsinB

(1)求角C的值；
(2)设函数f(x)=sin(ωx-π/6)-cosωx(ω＞0)，且f(x)的图像上相邻两最高点间的距离为π，求f(A)的取值范围

Answer 1

锐角△ABC中,sin²C=2sinAsinB
可得 c²=2ab
又因为a²+b²=6abcosC
即cosC=（a²+b²）/ 6ab=(a²+b²-c²)/2ab
可得 （a²+b²）/3=a²+b²-c²
2(a²+b²)=3c²
a²+b²=3/2c²
cosC=(3/2c²)/ 3c²= 1/2
C=60
2)
函数f(x)=sin(ωx-π/6)-cosωx
=√3/2sinwx - 1/2coswx-coswx
=√3/2sinwx- 3/2coswx
=√3sin(wx-t)
f(x)的取值范围是[-√3,√3]