在线性代数中A是矩阵,trA代表什么? 20
trA代表矩阵A的迹。
在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。
trA是主对角线上元素之和：a11+a22+...ann。
相关性质介绍：
1、迹是所有对角元的和；
2、迹是所有特征值的和；
3、某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。
扩展资料：
相关定理介绍如下：
一、定理：tr(ABC) = tr(CAB) = tr(BCA)
这个是tr(AB)=tr(BA)的推广定理，很容易证明，即：
根据定理tr(AB)=tr(BA)可知：
tr(ABC)=tr((AB)C)=tr(CAB)，tr(ABC)=tr(A(BC))=tr(BCA)，所以tr(ABC)=tr(BCA)=tr(CAB)
这个定理的实质就是：ABC的各种循环形式的矩阵乘函数的迹都相等，如下解释：
ABC的循环形势有三种：ABC、BCA，CAB。就是从ABCABC中依次取以A,B,C开头且含有A、B、C的依次是：ABC、BCA、CAB，他们三个的迹相等。
二、定理：tr(A)=tr(A')，其中这里的A'表示A的转置矩阵。
矩阵转置不改变矩阵的主对角线上的所有元素，所以A和A的转置矩阵的迹一定相等。
三、定理：d(tr(XB))=d(tr(BX))=B'
即：XB矩阵乘函数的迹对X求导 结果等于矩阵B的转置。
参考资料来源：百度百科-矩阵的迹
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
trA代表矩阵A的迹。
在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。
trA是主对角线上元素之和：a11+a22+...ann。
扩展资料：
矩阵A的迹的性质：
1.迹是所有对角元的和。
2.迹是所有特征值的和。
3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。
4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）。
类似英文缩写矩阵A的秩：rk(A)。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
1.矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
2.初等变换不改变矩阵的秩。
3.矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。
参考资料：百度百科-矩阵的迹
trA代表矩阵A的迹。
在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。
trA是主对角线上元素之和：a11+a22+...ann。
扩展资料：
矩阵的迹计算性质：
1.两个矩阵相似，那么两个矩阵的迹相等。
2.矩阵的迹就是对角线元素的和。
3.矩阵的迹不能又初等行变换之后的矩阵求得。
4.矩阵的迹只有在矩阵中存在，在行列式中不存在。
参考资料来源：百度百科——矩阵的迹
