Question

线性代数r(A^T)是什么意思

Answer 1

线性代数中的r(A)=r表示，矩阵A的阶数为r，r(A)等于r表示矩阵A满秩。
线性代数中的r(A)=r表示，矩阵A的阶数为r，r(A)等于r表示矩阵A满秩。设A是n阶矩阵，若r（A）＝n,则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。每一个线性空间都有一个基。对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m×n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵A的线性无关纵列的极大数目。即A的列空间的维度(列空间是由A的纵列生成的F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义A的秩为A的行空间的维度。计算矩阵A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的A的行梯阵形式有同A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。例如考虑4×4矩阵。我们看到第2纵列是第1纵列的两倍，而第4纵列等于第1和第3纵列的总和。第1和第3纵列是线性无关的，所以A的秩是2。