Question

这个二重积分的题，这样做，错在哪呢，？





Answer 1

因为极坐标做不了

我看了一下，就是这样子的

追问

题目已经给了x平方+y平方等于1呀，所以已知r平方等于1吧？

追答

只要细细想一下。就知道，这个计算是不对的😂😂😂😂

根号1-y^2 压根用极坐标做不出来

追问

大佬，我还是不懂，为啥呀

我要被自己笨死了，，哭死在厕所😭😭😭😭

追答

(灬ºωº灬)

反正不能用那个极坐标算啦

追问

就是想造为啥不能……

追答

1-r^2cosx^2
减去不了
除非是r^2(1-cosx^2)=r^2sinx^2

基本公式

Answer 2

应该是对∫(0,1)√(1-r²sin²θ)rdr的积分计算有误。
详细过程可以是，设t=r²sin²θ，rdr=dt/(2sin²θ)。
∴∫(0,1)√(1-r²sin²θ)rdr=∫(0,sin²θ)√(1-t)dt/(2sin²θ)=(1/3)(1-cos³θ)/sin²θ。
∴原式=(2/3)∫(π/4,π/2)(1-cos³θ)dθ/sin²θ=(2/3)[-cotθ+sinθ+1/sinθ)丨(θ=π/4,π/2)=2-√2。
供参考。