高数一道证明题
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考察函数 F(x)=[f(x)]^2 - x^2，
它在 [0，2] 上连续，在（0，2）上可导，且 F(0)=0，F(2)=0，
由罗尔中值定理知，存在 ξ∈（0，2），使 F'(ξ)=0，
也即 2f(ξ)f'(ξ) - 2ξ=0，
因此 f '(ξ) = ξ/f(ξ)。
它在 [0，2] 上连续，在（0，2）上可导，且 F(0)=0，F(2)=0，
由罗尔中值定理知，存在 ξ∈（0，2），使 F'(ξ)=0，
也即 2f(ξ)f'(ξ) - 2ξ=0，
因此 f '(ξ) = ξ/f(ξ)。
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