Question

如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留π）

（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；

（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由．3.当圆O的半径R【R＞0】为任意值时，2中的结论仍然成立吗？请说明理由

Answer 1

（1）连结BC，
∵∠A=90°，
∴BC是圆O直径，
∴ BC=2，
∴AB=AC=√2，
∴S扇形=π/2

（2）连结AO，并延长，交弧BC与D，交圆O于E，
∵AE=2，AD=AB=√2，
∴DE=2-√2，
以DE为直径的圆的周长=(2-√2)π，
而弧BC的长度=√2π/2，
∵(2-√2)π<√2π/2，
且3块余料中只有以ED为直径所得的圆的周长最大，
∴无法围成。

（3）（2）中的结论仍然成立，只需将原半径1变为R，
最后可得(2-√2)πR<√2πR/2，同理，无法围成。

Answer 2

圆心角为90°所对弦长就是直径
这个扇形半径为2/√2=√2
这个扇形的面积为1/4*π*√2²=1/2*π

扇形弧长为√2π/2，等于底面周长，则底面直径为√2π/2π=√2/2
③部分可剪出最长直径为2-√2
2-√2<√2/2，所以不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥

当圆O的半径R【R＞0】为任意值时，2中的结论仍然成立
圆O的半径R，直径为2R，扇形半径为√2R
底面直径为√2Rπ/2π=√2/2R，③部分可剪出最长直径为（2-√2）R
（2-√2）R<√2/2R
所以还是不能