如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形. (1)求这个扇形的面积(结果保留π)
(1)求这个扇形的面积(结果保留π);(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?说明理由.3.当圆O的半径R【R>0】为任意值时...
(1)求这个扇形的面积(结果保留π);
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?说明理由.3.当圆O的半径R【R>0】为任意值时,2中的结论仍然成立吗?请说明理由 展开
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?说明理由.3.当圆O的半径R【R>0】为任意值时,2中的结论仍然成立吗?请说明理由 展开
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(1)连结BC,
∵∠A=90°,
∴BC是圆O直径,
∴ BC=2,
∴AB=AC=√2,
∴S扇形=π/2
(2)连结AO,并延长,交弧BC与D,交圆O于E,
∵AE=2,AD=AB=√2,
∴DE=2-√2,
以DE为直径的圆的周长=(2-√2)π,
而弧BC的长度=√2π/2,
∵(2-√2)π<√2π/2,
且3块余料中只有以ED为直径所得的圆的周长最大,
∴无法围成。
(3)(2)中的结论仍然成立,只需将原半径1变为R,
最后可得(2-√2)πR<√2πR/2,同理,无法围成。
∵∠A=90°,
∴BC是圆O直径,
∴ BC=2,
∴AB=AC=√2,
∴S扇形=π/2
(2)连结AO,并延长,交弧BC与D,交圆O于E,
∵AE=2,AD=AB=√2,
∴DE=2-√2,
以DE为直径的圆的周长=(2-√2)π,
而弧BC的长度=√2π/2,
∵(2-√2)π<√2π/2,
且3块余料中只有以ED为直径所得的圆的周长最大,
∴无法围成。
(3)(2)中的结论仍然成立,只需将原半径1变为R,
最后可得(2-√2)πR<√2πR/2,同理,无法围成。
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圆心角为90°所对弦长就是直径
这个扇形半径为2/√2=√2
这个扇形的面积为1/4*π*√2²=1/2*π
扇形弧长为√2π/2,等于底面周长,则底面直径为√2π/2π=√2/2
③部分可剪出最长直径为2-√2
2-√2<√2/2,所以不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥
当圆O的半径R【R>0】为任意值时,2中的结论仍然成立
圆O的半径R,直径为2R,扇形半径为√2R
底面直径为√2Rπ/2π=√2/2R,③部分可剪出最长直径为(2-√2)R
(2-√2)R<√2/2R
所以还是不能
这个扇形半径为2/√2=√2
这个扇形的面积为1/4*π*√2²=1/2*π
扇形弧长为√2π/2,等于底面周长,则底面直径为√2π/2π=√2/2
③部分可剪出最长直径为2-√2
2-√2<√2/2,所以不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥
当圆O的半径R【R>0】为任意值时,2中的结论仍然成立
圆O的半径R,直径为2R,扇形半径为√2R
底面直径为√2Rπ/2π=√2/2R,③部分可剪出最长直径为(2-√2)R
(2-√2)R<√2/2R
所以还是不能
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