Question

若|x-a|+1/x≥1/2,对一切x>0的实数恒成立，求a的范围。

Answer 1

当x>a时 x-a+1/x>=1/2
由x>0得 2-a>=1/2
得a<=3/2
x<a时
不存在这样的a值

Answer 2

答案：（－无穷大，2］
1）当a＜0时，x－a＋1／x>=1／2显然成立；
2）当a＜＝1时，函数f（x）＝|x－a|＋1／x在（0，a][a,1]为减函数，[1,+无穷大）
　　　　　　　　　为增函数，此时，f（x）最小值f（1）＝2－a，成立
3）当a＞1，函数f（x）＝|x－a|＋1／x在（0，1]为减函数，[1,+无穷大）
　　　　　　　　　为增函数，此时，f（x）最小值f（1）＝1／a>=1/2
a<=2
综上：答案：（－无穷大，2］

Answer 3

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