Question

一定积分问题，不难。

定积分：∫下限0 上限+∞，(xe^-x)/[(1+e^-x)^2]dx
想把-x用x表示。2种方法：
一。令t=-x，结果:∫下限0 上限-∞，(te^t)/[(1+e^t)^2]dt
二。(xe^-x)/[(1+e^-x)^2]的上下乘以e^x，
结果:∫下限0 上限+∞，(xe^x)/[(1+e^x)^2]dx
问题是：一二两方法结果只差在上下限上，肯定有错误，错在哪？

Answer 1

刚才说错了，两个都是对的。
这说明：∫[0→+∞] xe^x/(1+e^x)² dx = ∫[0→-∞] xe^x/(1+e^x)² dx
关键看你的问题需要哪个积分区间。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。

追问

我知道那个事啊 -x=t后，是不是积分上下限也变，原来x范围是0到正无穷大，换后t的范围不就是0到负无穷大吗？然后被积分函数、dx都换成t的形式。
法二只是被积函数调整了一下。怎么不对呢？
我hi你好了

追答

被积函数是奇函数，所以这两个是相等的，将0→-∞改成-∞→0，就得到
∫[0→+∞] xe^x/(1+e^x)² dx = -∫[-∞→0] xe^x/(1+e^x)² dx
奇函数的明显结论。