求初一初二数学题 比较高难度的 附加答案 谢谢
如图，点P是弦AB上一点，AP=4，BP=2,PC⊥OP于点C，求PC的长。
解：作OD垂直AB于点C，连接AO,CO
∵OP⊥AD
∴∠ADO=∠PDO=90°
由勾股定理得：
OD=OA²-DA²
OD=OP²-DP²
∴OA²-DA²=OP²-DP²
∴OA²-9=OP²-1
∴OA²-OP²=8
∵PC²=OC²-OP²
且OA=OC
∴PC²=8
∴PC=2√2
〔注：图中黑色的是原图，红色的是辅助线。〕
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一点，过D作DE⊥AD，且DE=AD，连BE，求∠DBE的度数。
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一点，过D作DE⊥AD，且DE=AD，连BE，求∠DBE的度数
作AF⊥BC交BC于点F，EG⊥BC于点G。
∵∠ADF+∠EDG=90°
∠ADF+∠DAF=90°（已知）
∴∠EDG=∠DAF（同角的余角相等）
在△ADF与△DEG中，
{∠DGE=∠AFD（已知）
{∠EDG=∠DAF（已证）
{ DE=AD （已知）
∴△ADF≌△DEG（AAS）
∴AF=DG，DF=EG（全等三角形的对应边相等）
∵∠BAC=90°，AB=AC（已知)
∴△BAC为等腰Rt三角形
∵AF⊥BC（已知）
∴AF为BC中线（三线合一）
∴AF=BF=1/2BC（直角三角形的性质）
∵AF=DG（已证）
∴DG=BF（等量代换）
∴DF=BG（等式的性质）
∵DF=EG（已证）
∴BG=EG（等量代换）
∵EG⊥BC（已知）
∴∠BGE=90°（垂直的定义）
∵BG=EG（已证）
∴∠DBE=∠BEG=45°（等边对等角）
∴∠DBE=45°
